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2020-04
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单频光纤激光器的频率噪声和相位噪声（二）
1.单频光纤激光器的相位噪声
单频光纤激光器的相位噪声指的是单频激光场矢量的相位随机波动起伏，一般很少用时域的方式去表征，而是采用频域的表征方式。在频域，相位噪声有两种定义。
1.相位波动功率谱密度（Power Spectral Density简称：PSD）
2.单边带相位噪声
相位波动功率谱密度（PSD）的含义是偏离中心频率（又称载频计做f0）fm处，单位带宽（1Hz）内的均方相位起伏。起伏的相位单位为rad（弧度）和urad（微弧度），所以相位波动功率谱密度的单位是：rad2/Hz，有时候人们会采用均方根的方式，单位会变为：rad/√Hz或者urad/√Hz。
相位波动功率谱密度（PSD）采用了单边带定义，但是噪声对信号（单频激光）的影响都表现为对载频的调制，频谱上的体现是以载频为中心对称产生边带。人们通常不接受频率为负值这样的做法，所以就把负频率的部分“折叠”到正频率部分。
单边带相位噪声的含义是指偏离中心频率（载频计做f0）fm处的信号的一个相位调制边带的功率谱密度 ，也就是1Hz带宽内的信号功率，与载波功率之比。单位为dBc/Hz。其中，dBc是以dB为单位的该频率处功率与总功率的比值。一个振荡器在某一偏移频率处的单边带相位噪声定义为在该频率处1Hz带宽内的信号功率与信号的总功率比值。所以dBc/Hz这个单位并没有量纲。
在图中，相位噪声是用偏移频率fm处1Hz带宽内的矩形的面积与整个功率谱曲线下包含的面积之比表示的，约等于中心频率处曲线的高度与fm处曲线的高度之差。
单边带相位噪声本质上就是短期频率稳定度的频域表征方式，如果单频信号非常稳定的话，从频谱上看其边带会随着远离主频的位置逐渐降低，一般我们比较关心偏离主频10Hz,100Hz,1kHz,10kHz处的边带，若是对数坐标，此处边带的幅值与主频幅值相减，单位是 dBc，再换算成单位带宽内，单位为dBc/Hz 。
相位噪声表征的是单频信号频率的稳定度，频域上就是噪声边带，也就是相位噪声。在时域上与之对应的叫做信号的抖动。
需要理解的是单边带噪声是相位波动功率谱密度的一半！显然，后者包含了负频率对应的边带功率谱密度（PSD）。
2.单频光纤激光器的频率噪声
单频光纤激光器的频率噪声指的是单频激光场矢量的瞬时频率的随机抖动。在时域有用于描述频率相对波动的阿伦偏差（Allan Deviation），实现方法是通过阿伦方差（Allan Variance）分析。下面的测试结果来自于NKT Photonics，图中的横坐标为取样的时间，纵坐标就是阿伦偏差，包括公式，有兴趣的同学可以自行研究理解。
在时域，大家更习惯于引入相对较长时间内的频率稳定度来衡量单频光纤激光器的频率稳定性，通过频率漂移的大小来判断单频光纤激光器的波长稳定性能，例如，经过稳频的光纤激光器的频率稳定度为1x10-9，或者10MHz/hour这样的指标，看起来很直观。下图展示的是NKT公司通过两个单频光纤激光器拍频测试得到的随着时间变化的频率稳定性。显然这是一个长期的频率稳定性的表征。
而单频光纤激光器的频率噪声一般通过频域的频率波动谱密度来表征，强调的是短时间内的频率抖动。定义为偏离载频（中心频率）fm处的单位带宽（1Hz）内，频率波动谱密度的均方值，单位为Hz2/Hz；或者采用均方根值，单位为Hz/√Hz。
为了能够比较清楚地区分频率稳定度和频率噪声，请看一下美国OE Waves公司提供的HI-Q系列单频光纤激光器标称的技术指标。
Orbits Lightwave公司Ethernal Slowlight单频光纤激光器，号称是世界上最低噪声的单频光纤激光器。
NP Photonics公司的Rock ULTRA（稳频）系列：
3. 相位噪声和频率噪声的关系
单频光纤激光器的电场可以用正弦波或者余弦波来描述。
E(t)=Asin(ωt+φ0)
其中：A代表着振幅；ωt+φ0代表着相位，ω=2πf是角频率，φ0是初始相位，f就是单频光纤激光器的频率。如果不考虑初始相位，
相位φ(t)=ωxt=2πf x t，这就是相位和频率之间的关系。频率可以看做是相位的时间微分，反过来相位也可以看成频率的时间积分。
强度（振幅），频率（速度），相位（位置）这些参量的出发点是伟大的也是朴素的，目的是希望能够准确描述光波（电磁波）的状态，形象一点，人们知道光波是连续的，依然希望知道在一个确定的时刻能够知道构成光波的 “位置”离开设定点（也就是观察点）的距离。我们可以简单去理解光波的频率相当于速度，速度和时间的乘积就是距离，角频率ω的单位是rad/s, 是描述电磁波震动的快慢的物理量，时间的单位是s，相位的单位为rad或者urad。
理解了频率和相位的关系，也就理解了频率噪声和相位噪声的关系，他们尽管侧重点不同，但是实际上都在描述着单频信号的频谱的展宽情况。测得相位噪声，通过计算就同时得到了频率噪声，反之也是如此。
学以致用，我们来看一个实际的单频光纤激光器相位噪声和频率噪声的测试结果，如下图所示。
CoSF-D-EY的相位噪声和频率噪声
左边的纵坐标是相位噪声，右边的纵坐标是频率噪声。显然两者之间是成正比的。
相位噪声越大，频率噪声也越大，反之亦然。这是因为相位噪声和频率噪声的关系如此紧密，有时候被统称为相频噪声，单频激光器一般测试相位噪声。
4. 单频光纤激光器的相频噪声和线宽的关系
相位噪声和频率噪声都会导致单频光纤激光信号在频谱的谱线展宽，而线宽是频谱相位噪声的直观反映的计算结果，所以单频光纤激光器的线宽和相频噪声有着密切的关联，线宽的大小也直观反映了单频光纤激光器相位噪声和频率噪声的高低。
相位噪声低，频率噪声低，线宽窄
相位噪声高，频率噪声高，线宽宽
单频光纤激光器的线宽是在从不同的角度描述单频激光信号因为噪声导致的频谱展宽，但是需要注意的是，强度噪声也会导致展宽，所以单纯的线宽不足以清晰表达单频光纤激光器的相位噪声和频率噪声。两者的测试方法也各有不同，我们将在下一部分介绍单频光纤激光器相位噪声（频率噪声）的测试手段，为了能够准确测试相位噪声，需要采用相干解调的方式，在最大程度上抑制强度噪声对测试结果带来的影响。
5. 总结
1. 单频光纤激光器的相位噪声和频率噪声是近亲，测出来一个就可以得到另外一个，有时候干脆被统称为相频噪声。
2. 单频光纤激光器的相位噪声可以被理解成为对短期稳定度的衡量。这个短期通常指真正很短的时间，比如<1s. 而我们常见的频率稳定度都指的是相对较长的时间内的频率稳定性。
3. 表征单频光纤激光器的相位噪声和频率噪声一般都通过频域的手段，通过相位波动谱密度和频率波动谱密度，采用方差进行计算分析。
4. 单频光纤激光器的相位噪声的定义有两种，一种是相位波动谱密度，一种是单边带相位噪声。
5. 单频光纤激光器的相位噪声和频率噪声都会导致频谱宽度展宽，所以和线宽之间有直观的对应关系。
6. 单频光纤激光器的相位噪声和频率噪声越低越好，换句话说就是单频光纤激光器的线宽越窄越好。
（未完待续）
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